Errores a prevenir en la enseñanza

Es interesante apreciar la conexión existente entre cada publicación, las secuencias que acarrean, el vínculo mostrado entre un tema y otro. En definitiva esta no será la excepción, esta vez tocaré un tema realmente fundamental a la hora de pensar en como aprenderán nuestros alumnos, enfocándome principalmente a los vínculos mentales que él utiliza para alcanzar lo deseado por uno, (el profesor). Es aquí donde entran en juego dos definiciones esenciales de comprender, que serán explicadas a su tiempo, me refiero a la semiosis y la noesis.
Para encontrar las relaciones o bien para observar el análisis de actividades cognitivas como lo son el razonamiento, la resolución de problemas y la comprensión de textos, la matemática es un área ideal, puesto que la particularidad de aprender matemática está en la utilización de sistemas de expresión y representación distintos a los normales (tomando el nombre de lenguaje paralelo).
Aquí es donde entran en juego las definiciones de semiosis y noesis.
Semiosis: se puede explicar como la producción constituida por el empleo de signos. Como por ejemplo del lenguaje natural (enunciados), a formulas algebraicas, gráficos, figuras geométricas.
Noesis: Esta es la aprehensión conceptual de un objeto.
Un ejemplo fue el que vimos en clase, se nos pidió mostrar todo lo que se nos acontecía al escuchar la palabra función.
Los resultados fueron demasiados amplios.
Comenzó tan solo un enunciado “función” luego surgió intuitivamente la noesis, nacieron todas las representaciones mentales acerca de este término, resultando así la construcción de la semiosis, ejemplificándola como f(x), y varias asociaciones de palabras como imagen y pre imagen, dominio y recorrido, inyectividad, algunos gráficos y representaciones de conjuntos que por no saber publicarlos no los mostraré.
De esta forma tras un análisis entre las relaciones entre Semiosis y Noesis, cuál produce a la otra, llegué a la conclusión de modo personal y con la ayuda del texto “Semiosis y pensamiento humano” de R. Duval, que ambas cosas, (Semiosis y Noesis) están íntimamente relacionadas, puesto que no existe una sin la presencia de la otra.
Ahora, resumiendo para abordar lo deseado citaré dos ejemplos:
El primero noesis a semiosis, primero me creo una imagen mental de un objeto, árbol en este caso y luego lo comunico a base de la semiosis.
El segundo semiosis a noesis, el desarrollo de la actividad matemática misma es semiosis y también su comunicación, una vez resuelto esto se crea una imagen, se crea la noesis.
Es por esto que ambas no se pueden oponer y mas bien su trabajo es conjunto.
Ahora al mirarlo desde el punto de vista del aula de clases, es importante prevenir algunos errores en el proceso continuo de enseñanza-aprendizaje, teniendo en cuenta que no hay comprensión matemática si no se distingue un objeto de representación matemático, viendo así que el problema está en que un mismo objeto puede tener representaciones diferentes y la confusión es muy fácil de conseguir en el estudiante. Es por esto que nuestra labor es que el objeto sea claro para no provocar errores en su comprensión.
Pero ¿porque existe tamaña confusión al tratar algún objeto?. Desde mi perspectiva esta confusión también viene acompañada por la falta de contextualización que el profesor, en este caso nosotros, le propicia al contenido a enseñar, sin hacer de éste algo más cercano y abordable.
Es por esto que no hay que limitarse a un solo dominio de enseñanza, es decir, al mostrar o cuando el alumno descubre algún camino matemático se requiere reforzarlo con ejemplos, los cuales lo lleven al mismo sitio pero por caminos distintos, utilizando varias representaciones semióticas para el mismo tipo de objeto matemático; es así como la pluralidad de sistemas semióticos permite diversificar la representación de un objeto, aumentando la capacidad cognitiva de los alumnos, por lo tanto las representaciones mentales.
La importancia de tener en cuenta esto es para no cometer errores de encasillar una representación a un solo tipo de ejemplo, puesto que luego en la resolución de problemas no asocian una representación con el opuesto de un problema, por ejemplo. …cuya ordenada es opuesta a la abscisa… el resultado es y = -x pero según un estudio de R. Duval el desarrollo de este ejercicio resultó mucho mas complejo que su opuesto, el de la respuesta y = x con su respectivo enunciado, …cuya ordenada es igual a la abscisa…
Es por esto que el mismo tema es necesario abordarlo de más de una forma y no siempre solo mostrar los ejemplos tradicionales porque en un problema real, al cambiar tan solo el enunciado, ya su resolución le resultará más compleja.
(*) Objeto matemático: números, funciones, rectas, etcétera con sus representaciones, la escritura decimal o fraccionaria, símbolos, gráficos, trazados.