Matemática una cuestión social

El titulo de la publicación es algo confrontacional desde mi perspectiva, cada vez que pienso en mi formación profesional como profesor de matemática y en como trato de interpretarla, me encuentro en un serio conflicto acerca de cómo realizar de la matemática una instancia de valor social, con una aplicación verdadera y de realce para el estudiante.

Pero precisamente aquí es donde me detengo a pensar y a analizar el significado de mis palabras, "de realce para el estudiante", ¿qué significa esto?. Significa que aunque crea que mi formación profesional esta en crecimiento a diario, me encuentro sumergido a mas no poder en como la sociedad ve al profesor, tan solo como una persona que esta destinada a entregar conocimientos.
Entonces ¿Qué hacer para que la matemática sea de participación?, ¿Qué hacer para encontrarle un significado y descubrir su importancia en conjunto con el estudiante?
Es aquí donde pienso que entra en juego el tema social, la matemática solo esta vista como un ramo que se ve en el colegio, que no sale mas allá de la sala, así que en conclusión la gente se ha preguntado, se pregunta y se preguntara para que sirve, claro, si es que nosotros no hacemos algo.

A simple vista la transposición didáctica, tema ya tratado, seria una eficiente solución, pero ¿cómo encontrar una congruencia entre matemática y necesidades sociales?. El tema es complejo, pero es cierto, las matemáticas tienen una implicancia social trascendental que muchas veces ni nosotros, aquellos que la estudiamos, no nos damos cuenta que están presentes, porque ya es parte nuestra, porque ya esta aplicada y ya satisfacen las necesidades existentes. Es precisamente eso lo que debemos hacer (creo), mostrar un problema, una dificultad quizá sencilla en donde pongamos a prueba la habilidad e interés del estudiante, así se progresara paso a paso y se encontrara la real implicancia, matemática - sociedad.
De este modo el aprendizaje de la matemática debe ser vía descubrimiento y no solo enseñanza, porque de ser así se incurre en el tan común error de la enfermedad didáctica, instancia en donde el profesor es el dueño de la actividad educativa, sin entregar ni darle participación al estudiante, es aquí donde se crea una hegemonía donde el ego del profesor crece sin precedentes porque cree que solo el posee la razón, desvalorizando el trabajo del estudiante y mostrándole solo sus errores y no sus aciertos.
Aquí a modo de sugerencia creo que si alguna vez nos encontramos sumergidos en este estilo de enseñanza, por lo menos debemos utilizar apoyo externo, ya sean libros, programas computaciones, algo así para que el estudiante sienta que por lo menos tiene otra vía de aprendizaje y todo no esta completamente en las manos del profesor, pudiendo recurrir de esta forma a estos otros apoyos.
Ahora bien si se quiere ser didáctico y con un fuerte empuje en la motivación del discente es importante mencionarle que esta en la acción conjunta la clave para el aprendizaje, que es tanto responsabilidad del profesor como de él, y que la matemática es mas que solo lápiz y papel, que se puede encontrar el las situaciones que ellos mas disfrutan, (Internet, juego para PC, en el comercio, en las alzas y bajas de los combustibles, en los planetas y sus distancias, en la velocidad, aceleración, etc.).
Ahora lo complejo será que el estudiante se comprometa, y para esto se creo una inteligente solución, el contrato didáctico. La intención de este es que en el quede plasmado el compromiso de las partes por realizar lo acordado y sin romper la palabra, dejando de manifiesto la flexibilidad además de este recurso.

Para finalizar me gustaría dejar en evidencia una experiencia que me gusto mucho.
El contraste entre un profesor de planta y una alumna practicante, en realidad quiero solo rescatar algo que me dio fuerza para pensar que no elegi un mal camino.
El profesor netamente conductista critica la labor de nuestra compañera en practica y me parecia algo extraño porque por lo visto ella no lo hace mal.
Luego pregunte por los resultados obtenidos por ambos metodos completamente opuestos, conductista (profesor), didactico (practicante), y recibi la respuesta tan deseada, el profesor maneja al curso ya hace un lapso de tiempo largo, y los resultados son malos, mientras que nuestra compañera tomo el curso, cambio la metodologia y los resultados siguen siendo malos pero no tantos, y se va mejorando poco a poco. De esta forma creo que una buena utilizacion de las herramientas y recursos que nos estan entregando pueden tener frutos, y algun dia se veran reflejados en una mejor sociedad y en una mejor metologia de enseñanza, donde el gestor de su aprendizaje sea el alumno, y su apoyo sea el profesor.

Ahora bien, ¿como poder complementar la cuestion tratante?, ¿como manejar mas experiencias?, es lo que me gustaria recibir en este comentario, aportes y sugerencias, criticas y mejoras.

Educación y Sociedad

Durante un tiempo se ha estado analizando la real implicancia que conlleva ser un buen profesor, es por esto que esta publicación no será la excepción, puesto que en el transcurso de esta semana se mostraron en clases varios temas de importancia a la hora de saber hacia donde esta apuntando la educación y mostrando así de modo realista como será nuestra labor profesional en el campo laboral. Es por esto que se me hace difícil descartar algún tema y por lo mismo he decidido mencionar los de contingencia actual, de modo compacto y con un vistazo mas personal que teórico, creyendo así que un punto de vista parcial y personal puede satisfacer algunas dudas como las tuve y tengo, tratando así de responderlas.

Comenzó la semana y realice un tipo de lista de cotejo, imaginando como me desempeñaría como profesor, los resultados fueron impactantes, esta lista trataba de interpretación para mostrar cual es mi postura en relación al paradigma educativo empleado, al ver las diferencias abismantes entre el paradigma educativo tradicional con el emergente note que mi desempeño seria algo mixto y con tendencia tradicional, puesto que esta es mi experiencia mas directa y además con el objeto final de mantener la disciplina en la sala de clases, es por esto que creo que resultaría de dicha tendencia, pero al ver el resultado note que estoy mucho mas ligado con el paradigma emergente, esto en sí motivo a que notara las diferencias entre ambos paradigmas, fue en ese momento cuando note algunos contrastes fuertes, así encontré, mencionando los que mas me alcanzaron, que el paradigma tradicional (PT) ve al alumno como una masa y no de forma personalizada como el paradigma educativo (PE), surgiendo la pregunta, al enfocarme en un alumno para que logre aprender, ¿que sucederá con el resto de los estudiantes?.
La respuesta la encontré dentro de las mismas diferencias, llegando a concluir que la real misión del profesor es ser un guía (PE) y no un sabio absolutista que solo entrega información y no permite que el estudiante descubra (PT), de este modo, si el estudiante descubre, entonces aprende por sus meritos y esto le resulta mas motivarte y duradero. Así respondiendo a la interrogante, el profesor al ser un guía puede prestar atención a más de una situación puesto que su grupo de alumnos ya no es una masa, más bien personas con características particulares y distintas de aprender.

¿Por qué se esta fomentando con tanta fuerza el paradigma emergente?
La importancia para mi es crucial, pero de igual manera me cuestiono su ejecución, es importante este paradigma desde el punto de vista de la inclusión y de la autoestima personal, puesto que es tarea nuestra sacar las potencialidades de nuestros estudiantes, hacerlos ver que son capaces y motivándolos personalmente en su progreso, siendo el profesor su guía y su apoyo, como ya se explico anteriormente, dejando de este modo a el aprendizaje como una experiencia alentadora y construyéndose así a través de problemas no estructurados y apelando a sus emociones un aprendizaje mas real, efectivo y duradero. En resumidas cuentas es en este momento social un paradigma de tipo educativo ideal, pero ¿que hay de su ejecución?.
Esta me parece algo compleja, puesto que es necesario apelar a la madurez del estudiante y al respeto por el y por sus compañeros para que las instancias planteadas por el profesor funcionen y tengan los frutos esperados. Así es que creo que esta es una iniciativa y una propuesta interesante y de gran valor, pero aun mas grande es la labor nuestra, de los profesores, para llevarla a cabo, sabiendo que es difícil y mas aun la creación de vías para alcanzar los objetivos propuestos.

Relacionado con lo anterior se continuó la clase debatida en el tema del joven Jorge Lizama, quien violento el automóvil de la jueza y ministra de la corte de apelaciones en el día del joven combatiente, aquí se comento de cómo se encuentra nuestra sociedad y que este es un alumno del grado de normalidad en los colegios, el cual, a opinión personal, siente que la escuela no ha solucionado sus preguntas y necesidades sociales y por esto se revela contra ella y contra la sociedad.
Planteado este tema me surgió una interrogante y un juicio personal, creyendo que la escuela es una institución fundada en modelar la sociedad de acuerdo a los requerimientos que el gobierno, y es aquí donde se sustenta mi duda, es en lo que respecta al funcionamiento del sistema escuela, según el estado es la escuela la entidad capaz y con la labor de satisfacer las necesidades sociales, dándole incluso la facultad para modificar el currículo de acuerdo a la realidad existente en su entorno, para así entregar respuestas sociales a sus integrantes. Pero es precisamente en esta, en la escuela de donde surgen aquellos personajes violentados, destructivos y de perfil temerario.
De esto solo me queda claro como respuesta que lo importante no es buscar al responsable o culpable, mas bien la solución a esto, que por lo demás, la solución, esta en nuestras manos, aunque sincerándome por mucho que lo he meditado no le encuentro una vía a seguir. Dejando tan solo el espacio para alguna sugerencia o aporte acerca de este tema que considero de demasiada relevancia.

** Acerca de la formación de conceptos matemáticos y materiales, recursos y actividades: un panorama.
Los considero importantes pero de seguro estarán presentes en mi próximo comentario.

Errores a prevenir en la enseñanza

Es interesante apreciar la conexión existente entre cada publicación, las secuencias que acarrean, el vínculo mostrado entre un tema y otro. En definitiva esta no será la excepción, esta vez tocaré un tema realmente fundamental a la hora de pensar en como aprenderán nuestros alumnos, enfocándome principalmente a los vínculos mentales que él utiliza para alcanzar lo deseado por uno, (el profesor). Es aquí donde entran en juego dos definiciones esenciales de comprender, que serán explicadas a su tiempo, me refiero a la semiosis y la noesis.
Para encontrar las relaciones o bien para observar el análisis de actividades cognitivas como lo son el razonamiento, la resolución de problemas y la comprensión de textos, la matemática es un área ideal, puesto que la particularidad de aprender matemática está en la utilización de sistemas de expresión y representación distintos a los normales (tomando el nombre de lenguaje paralelo).
Aquí es donde entran en juego las definiciones de semiosis y noesis.
Semiosis: se puede explicar como la producción constituida por el empleo de signos. Como por ejemplo del lenguaje natural (enunciados), a formulas algebraicas, gráficos, figuras geométricas.
Noesis: Esta es la aprehensión conceptual de un objeto.
Un ejemplo fue el que vimos en clase, se nos pidió mostrar todo lo que se nos acontecía al escuchar la palabra función.
Los resultados fueron demasiados amplios.
Comenzó tan solo un enunciado “función” luego surgió intuitivamente la noesis, nacieron todas las representaciones mentales acerca de este término, resultando así la construcción de la semiosis, ejemplificándola como f(x), y varias asociaciones de palabras como imagen y pre imagen, dominio y recorrido, inyectividad, algunos gráficos y representaciones de conjuntos que por no saber publicarlos no los mostraré.
De esta forma tras un análisis entre las relaciones entre Semiosis y Noesis, cuál produce a la otra, llegué a la conclusión de modo personal y con la ayuda del texto “Semiosis y pensamiento humano” de R. Duval, que ambas cosas, (Semiosis y Noesis) están íntimamente relacionadas, puesto que no existe una sin la presencia de la otra.
Ahora, resumiendo para abordar lo deseado citaré dos ejemplos:
El primero noesis a semiosis, primero me creo una imagen mental de un objeto, árbol en este caso y luego lo comunico a base de la semiosis.
El segundo semiosis a noesis, el desarrollo de la actividad matemática misma es semiosis y también su comunicación, una vez resuelto esto se crea una imagen, se crea la noesis.
Es por esto que ambas no se pueden oponer y mas bien su trabajo es conjunto.
Ahora al mirarlo desde el punto de vista del aula de clases, es importante prevenir algunos errores en el proceso continuo de enseñanza-aprendizaje, teniendo en cuenta que no hay comprensión matemática si no se distingue un objeto de representación matemático, viendo así que el problema está en que un mismo objeto puede tener representaciones diferentes y la confusión es muy fácil de conseguir en el estudiante. Es por esto que nuestra labor es que el objeto sea claro para no provocar errores en su comprensión.
Pero ¿porque existe tamaña confusión al tratar algún objeto?. Desde mi perspectiva esta confusión también viene acompañada por la falta de contextualización que el profesor, en este caso nosotros, le propicia al contenido a enseñar, sin hacer de éste algo más cercano y abordable.
Es por esto que no hay que limitarse a un solo dominio de enseñanza, es decir, al mostrar o cuando el alumno descubre algún camino matemático se requiere reforzarlo con ejemplos, los cuales lo lleven al mismo sitio pero por caminos distintos, utilizando varias representaciones semióticas para el mismo tipo de objeto matemático; es así como la pluralidad de sistemas semióticos permite diversificar la representación de un objeto, aumentando la capacidad cognitiva de los alumnos, por lo tanto las representaciones mentales.
La importancia de tener en cuenta esto es para no cometer errores de encasillar una representación a un solo tipo de ejemplo, puesto que luego en la resolución de problemas no asocian una representación con el opuesto de un problema, por ejemplo. …cuya ordenada es opuesta a la abscisa… el resultado es y = -x pero según un estudio de R. Duval el desarrollo de este ejercicio resultó mucho mas complejo que su opuesto, el de la respuesta y = x con su respectivo enunciado, …cuya ordenada es igual a la abscisa…
Es por esto que el mismo tema es necesario abordarlo de más de una forma y no siempre solo mostrar los ejemplos tradicionales porque en un problema real, al cambiar tan solo el enunciado, ya su resolución le resultará más compleja.
(*) Objeto matemático: números, funciones, rectas, etcétera con sus representaciones, la escritura decimal o fraccionaria, símbolos, gráficos, trazados.

Como no debe ser un profesor de matematica

El motivo de esta publicación esta enfocado a una actividad realizada en una de las clases de didáctica y evaluación de la especialidad en donde utilizamos conocimientos adquiridos sobre la transposición didáctica (ver publicación anterior) y como se utiliza actualmente en los textos escolares de enseñanza media Chilenos.
Bueno en mi caso el énfasis se puso en analizar el texto de tercero medio del estudiante de matemática y compararlo en la forma sustancial, en la entrega de contenidos y conocimientos, con el texto universitario de álgebra, para así confrontarlos en el tema ya decidido de funciones cuadráticas.
De esta forma se observó y comparó la forma de entrega del saber matemático, la estructura de los ejercicios, los ejemplos y problemas en ambos textos, además de la identificación de la forma en que se efectuó la transposición didáctica, tratando de encontrar semejanzas y diferencias entre los enfoques mostrados por los textos. Por ultimo y a mi modo de ver este proyecto se vino lo mas complejo, la evaluación de cómo creo yo que se efectuó la transposición didáctica en el texto para que el alumno pueda entender mejor los conceptos analizados, además de agregar comentarios y aportes a este estudio.
Pues bien ya sabiendo de que se trato mi vivencia les quiero mostrar mis conclusiones y justificar el porque e puesto ese titulo a esta publicación.
Cuando pienso en como ha sido mi formación como profesor por lo general suelo pensar en que no me habrá contenido matemático que logre que no pueda realizar una clase, pero es en ese preciso instante en donde comienzo a criticar como ha sido mi formación pedagógica, en particular considero que ha sido buena, pero la critica esta dirigida principalmente a la poca conexión existente entre los ramos matemáticos con los pedagógicos, en uno me dicen como se debe hacer una clase provechosa, y en el otro, el matemático, nos muestran que la matemática es algo así como un polo opuesto en donde no se puede aplicar las pautas pedagógicas en la ejecución de un a clase, siendo siempre cátedras de exposición.
Por lo tanto la teoría pedagógica solo quedaría en eso, en teoría, al momento de tener que realizar una clase puesto que mi experiencia de enseñanza de la matemática ha sido la opuesta en todos los niveles de mi educación. Pero poco a poco mi concepción acerca de cómo me debo desenvolver ha ido cambiando, y simplemente es una la palabra en la que me puso a reflexionar con el trabajo ya mencionado, aprendizaje. Claro eso es en lo que me debo enfocar, eso es lo que debo conseguir, y si miro hacia atrás, con los métodos empleados durante toda mi enseñanza solo aprendíamos de cinco a diez alumnos por curso y que sucedía con el resto, y así hasta la universidad donde todos estamos esto porque nos gusta pero aun así de cerca de cincuenta que ingresamos solo unos quince van al día y ¿Por qué? Aprendizaje es la respuesta, el método empleado quizás es el más cómodo, pero creo firmemente que no el más conveniente.
Imagino que a todos los que estamos estudiando matemática nos gusta y por esto no la hemos dejado, pero ¿que pasara con nuestros alumnos que particularmente no les interesa ningún ramo?.
Si hacemos una retro inspección notaremos que cuando estábamos en el colegio nos gustaban algunos ramos porque los sentíamos útiles, por ejemplo música, porque teníamos una banda de rock, educación física para mantenerse en forma, y artes visuales para decorar tu pieza o bien para regalarle una pintura a alguien. (Eso fue en mi caso particular, junto con matemática que principalmente me gustaba porque daba un estatus diferente al que era bueno).
Y definitivamente en esa simpleza encontré la respuesta, y es aquí donde surge la transposición didáctica ya mencionada, aquí es donde se debe conocer el contexto en el que nos desenvolvemos para poder hacer de nuestra clase algo útil, mostrar cada contenido de una forma en la que se motive el alumno a su estudio y que sienta en cierta medida que le sirve o que le puede servir, mostrando y dejando que descubra que las matemáticas no son algo tan alejadas de la realidad y mas bien que de la realidad fueron tomadas y creadas.Pienso y creo que para ser un buen profesor ahí que hacer todo lo contrario que se hizo con nosotros, que debemos realizar los procedimientos de enseñanza basados en el aprendizaje ante todo y no en como se realizara una clase expositiva y tratando de “pillar” a diario a nuestros alumnos, mas bien dejándoles las matemáticas al alcance de su mano para que sientan que ellos son los constructores de su conocimiento y no unas simples vasijas que esperan las verdades absolutas de un profesor.